Gegeben sind fünf Aussagen zu Zahlen und Zahlenmengen.
Kreuzen Sie die beiden zutreffenden Aussagen an. [2 aus 5]
Der Vitamin-C-Gehalt von Schwarzen Johannisbeeren beträgt durchschnittlich 177 mg pro 100 g, der Vitamin-C-Gehalt von Kiwis beträgt durchschnittlich 46 mg pro 100 g. Für einen Smoothie sollen die beiden Fruchtsorten so gemischt werden, dass man eine Mischung mit insgesamt 75 g erhält, die 100 mg Vitamin C enthält.
Ermitteln Sie die Menge an Schwarzen Johannisbeeren (in g) und die Menge an Kiwis (in g), die für diesen Smoothie gemischt werden müssen.
Gegeben sind die Geraden g und h mit den Gleichungen g: X = (1 0) + t · (1 1) mit t ∈ ℝ und h: X = (2 b) + s · (a 2) mit s ∈ ℝ. Die Geraden g und h sind identisch.
Ermitteln Sie die reellen Zahlen a und b.
In der nicht maßstabgetreuen Abbildung ist ein rechtwinkeliges Dreieck dargestellt. Die Winkel werden in Grad gemessen, die Seitenlängen in cm.
Der Graph der quadratischen Funktion f mit der Funktionsgleichung f(x) = a · x2 + b hat im Punkt S = (0|–2) ein lokales Minimum und verläuft durch den Punkt P = (1|0).
Ermitteln Sie die reellen Parameter a und b.
Die Anzahl der reellen Nullstellen, der lokalen Extremstellen und der Wendestellen einer Polynomfunktion hängt unter anderem von ihrem Grad ab.
Die Spitzen der Rotorblätter von Windrädern bewegen sich auf einer Kreisbahn, deren Durchmesser als Rotordurchmesser bezeichnet wird.
Die Funktion h: ℝ → ℝ, t ↦ h(t) beschreibt modellhaft die Höhe der Spitze eines der Rotorblätter eines bestimmten Windrads über dem Boden in Abhängigkeit von der Zeit t (t in s, h(t) in m).
Der Funktionsgraph von h ist in der Abbildung dargestellt.
Geben Sie mithilfe der obigen Abbildung den Rotordurchmesser sowie die Zeit, die ein Rotorblatt für eine volle Umdrehung benötigt, an.
Hier ist der Graph der Polynomfunktion 3. Grades f dargestellt. Zusätzlich sind vier Punkte mit den x-Koordinaten 0, x1, x2 und x3 eingezeichnet. Diese vier Punkte sind charakteristische Punkte des Graphen (Schnittpunkte mit den Achsen, Extrempunkte, Wendepunkt).
Ordnen Sie den vier Stellen 0, x1, x2 und x3 jeweils die zutreffende Aussage aus A bis F zu.
A) An dieser Stelle ist die erste Ableitung gleich null und die zweite Ableitung negativ.
B) An dieser Stelle sind die erste und die zweite Ableitung negativ.
C) An dieser Stelle ist die erste Ableitung gleich null und die zweite Ableitung positiv.
D) An dieser Stelle sind die erste und die zweite Ableitung positiv.
E) An dieser Stelle sind die erste und die zweite Ableitung gleich null.
F) An dieser Stelle ist die erste Ableitung positiv und die zweite Ableitung gleich null.
Ein bestimmtes Unternehmen hat zwei Abteilungen. In der ersten Abteilung gibt es 14 Angestellte und in der zweiten Abteilung gibt es 26 Angestellte. Über die Monatsgehälter der Angestellten ist Folgendes bekannt:
* Das arithmetische Mittel der Monatsgehälter aller 40 Angestellten beträgt € 2.280,50.
* Das arithmetische Mittel der Monatsgehälter der Angestellten der zweiten Abteilung beträgt € 2.200,00.
Berechnen Sie das arithmetische Mittel x der Monatsgehälter der Angestellten der ersten Abteilung.
Für die 8 Karten eines Kartenspiels gilt:
* 3 Karten sind mit "1" beschriftet.
* 3 Karten sind mit "2" beschriftet.
* 2 Karten sind mit "3" beschriftet.
Diese 8 Karten werden gemischt. Anschließend werden 2 Karten aufgedeckt.
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass mindestens 1 der 2 aufgedeckten Karten mit einer ungeraden Zahl beschriftet ist.
In der Mitte des unten abgebildeten Glücksrads ist ein Zeiger montiert. Für jede Drehung des Zeigers gilt: Der Zeiger bleibt in jedem Sektor mit der Wahrscheinlichkeit 1/8 stehen. Die Gewinne, die ausbezahlt werden, wenn der Zeiger im entsprechenden Sektor stehen bleibt, sind auf dem abgebildeten Glücksrad angeschrieben (a ∈ ℝ+).
Der Zeiger wird 1-mal gedreht. Die Zufallsvariable X gibt dabei die Höhe des ausbezahlten Gewinns an. Für den Erwartungswert in Euro gilt: E(X) = 4,5
Ermitteln Sie a.